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enigme

Posté par
Rana
03-04-15 à 10:59

Bonjour, je trouve un probleme à resoudre cette énigme qu'on nous a donner la voici :
soit A,B et C des les nombre à trouver.
On sait  que :
~)  AA+BB+CC=ABC ( AA=  dizaine et unite mais c'est le meme nombre AA=A×10+A)
~)  -A×A-B×B-C×C=-ABC

Merci d'avance

Posté par
mathafou Moderateur
re : enigme 03-04-15 à 11:34

Bonjour,

confondre ainsi nombres et chiffres ?

réécrire le nombre \overline{AA} ou AA(10) (AA voudrait dire A multiplié par A) formé de deux chiffres A identiques comme tu le fais AA(10) = 10*A + A = 11*A etc (sur tous les nombres du problème) dans les deux équations

cela donne un système de deux équations à trois inconnues
se "débrouiller" pour le résoudre sachant que A, B, C sont des nombres entiers entre 0 et 9

utile : critère de divisibilité par 11 \small \overline{ABC} est divisible par 11 si et seulement si \small A-B+C l'est

Posté par
Rana
re : enigme 03-04-15 à 12:08

Desolé  je n'ai pas trop compris.

Posté par
mathafou Moderateur
re : enigme 03-04-15 à 12:34

que n'as tu pas compris ??? qu'il faut te faire l'exo à ta place, ou te mâcher d'avantage le travail en te mettant les points sur les i ?

la différence entre nombre (par exemple ton "AA" qui représente 00, 11, 22, 33 ... 99) et chiffre ?
A, B, C ne sont pas des nombres mais des chiffres
chaque chiffre représente un nombre entier entre 0 et 9 inclus
(et pas "n'importe quoi" entre 0 et l'infini, voire même entre -oo et +oo)


tu as écrit "AA", le nombre formé de deux chiffres A, = 10*A + A (d'accord ?c'est toi même qui l'a écrit !)

tu fais pareil avec tous les nombres de ton problème

ABC10 = 100*A + 10*B + C
BB10 = 10*B + B etc etc
et tu remplaces partout ces "nombres" ingérables parce que écrit "en lettres", par un problème sur les chiffres A, B, C considérés alors comme nombres, c'est à dire sur lesquels on peut faire des calculs et écrire de vraies équations.

la première équation s'écrit ainsi sur les nombres A, B, C comme
(10*A + A) + (10*B + B) + (10*C + C) = 100*A + 10*B + C, A, B, C entiers entre 0 et 9 inclus

à simplifier.

et en fait cette seule équation là donne un très petit nombre de solutions avec 0 A,B,C 9

c'est là (dans la résolution de cette seule équation) qu'intervient les astuces (par exemple que le nombre ABC(10) est un multiple de 11 puisque somme de trois multiples de 11)
sans astuces, tu essayes brutalement les 1000 valeurs possibles de ABC et basta...

reste à tester si ces solutions trouvées de cette seule équation satisfont ou pas à la seconde...

Posté par
alainpaul
re : enigme 03-04-15 à 12:53

Bonjour,


Je ne vois pas ce que signifie la seconde équation...

Quant à la première nous pouvons montrer qu'elle conduit à :
100 < ABC < 99+88+77 = 264  


Alain

Posté par
mathafou Moderateur
re : enigme 03-04-15 à 13:22

la seconde équation signifie pour moi que A² + B² + C² = 100*A + 10*B + C
(les signes "-" sont là pour noyer le poisson)

Posté par
Rana
re : enigme 03-04-15 à 13:36

Merci

Posté par
Rana
re : enigme 03-04-15 à 13:52

J'ai trouvé A=1 B=9 et C=8
Mais ça ne valide pas l'autre équation qu'on nous à donner

Posté par
mathafou Moderateur
re : enigme 03-04-15 à 14:00

parfaitement.

le système tel que proposé n'a pas de solution (à part le peu intéressant 00 + 00 + 00 = 000 et 0×0 + 0×0 + 0×0 = 000 )

une erreur dans l'énoncé ?
une erreur dans l'interprétation de cet énoncé ?
(les "-" de la deuxième équation semblant particulièrement douteux, une erreur de transcription de l'équation ?)

Posté par
Rana
re : enigme 03-04-15 à 14:35

Merciii beaucoup



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